Jak obliczyć ugięcie pręta stalowego?

Rozważanie czysto teoretyczne.
Mam pręt stalowy, ze stali konstrukcyjnej ogólnego przeznaczenia (gatunek: S235JRG2) i pytanie:
Mam metrowej długości pręt średnicy 20mm, połowa tego pręta jest zatopiona w bloku betonowym, a połowa poziomo z niego wystaje, na końcu wystającej części przykładam trzy różne masy 100kg, 1000kg oraz 5000kg jak teraz obliczyć o ile się ten pręt ugnie przy każdym z tych obciążeń? (zakładając że część zabetonowana jest stabilna a betonowy blok ma odpowiednią masę i wytrzymałość tak że zabetonowana część razem z betonowym blokiem nawet nie drgnie)

Tabele właściwości znalazłem tutaj http://selart.pl/stal/informacje-dodatk ... sci-stali/

Da się coś takiego w miarę łatwo policzyć? (przynajmniej w przybliżeniu)

Tu masz wzrorki na strzałki ugięcia belek:

http://mechanik.edu.pl/learning/projekt ... _belek.pdf

Twój przypadek to pierwszy z góry, jeśli przyjmiemy że to co siedzi w betonie jest sztywne.

E- moduł Younga dla stali 210 000 MPa (czyli N/mm2)
J- moment bezwładności przekroju. Dla okrągłego pręta pełnego J= (Π•d^4) /64

gdzie d-średnica (w tym wzorze na moment jest do potęgi 4)


Podstawiasz wszystko w spójnych jednostkach. Czyli jeśli Moduł Younga w MPa to wymiary w mm, a siły w N (niutonach).
1Kg= 9,81 N

Miłego liczenia

Dzięki, chyba nawet wyszedł prawdopodobny wynik (przynajmniej dla 100kg)

Dla 100kg około 25mm, dla 1000kg 250mm i dla 5000kg 1240mm

Przydałoby się jeszcze coś co pozwoliłoby stwierdzić czy pręt już się przełamie, bo chyba przy 1000kg i ugięciu 250mm pręt "złożyłby" się już całkowicie a wartość dla 5000kg jest niemożliwa. do osiągnięcia

Trzeba policzyć naprężenia w pręcie tam gdzie są one największe a zatem przy zamocowaniu pręta. σ=M/W
M- moment w tym miejscu= siła razy wysięg pręta =P*l
W - wskaźnik wytrzymałości- dla przekroju okrągłego W= Πd³/32

Musisz jeszcze znać naprężenie granicy plastyczności stali- do pozyskania z tablic dla danego rodzaju materiału.

Używając tych zależności można wyliczyć jaka maksymalna siła przyłożona do końca pręta nie powoduje jeszcze jego trwałych odkształceń plastycznych, tzn kiedy naprężenie w newralgicznym przekroju osiągnie wartość granicy plastyczności materiału pręta:
P*l/(Πd³/32)= σpl (granica plastyczności) Wzór ten trzeba oczywiście przekształcić aby wyłuskać z niego P.
Ale to taka klasyczna prosta teoria. Jeśliby to miałaby być konstrukcja budowlana a chciałbyś się coś więcej dowiedzieć to prawidłowy sposób obliczana nośności elementów zginanych jest np. w normie PN-90/B-03200. Uwzględnia ta norma jeszcze zjawiska tzw rezerwy plastyczności i redystrybucji naprężeń. Bo trzeba zauważyć, że przy liczeniu sposobem podanym powyżej za koniec nośności przyjmuje się stan gdy uplastycznieniu podlegać będą jedynie skrajne włókna przekroju ( bo tam występują naprężenia maksymalne policzone z zależności σ=M/W- patrz rozkład naprężeń w przekrojach zginanych) podczas gdy środkowa jego cześć ciągle będzie w fazie odkształceń sprężystych. W odpowiednich warunkach (norma je podaje) pręt można obciążyć jeszcze bardziej bez utraty nośności konstrukcji. To daje pewien zapas nośności który ta norma pozwala uwzględnić z zachowaniem bezpieczeństwa konstrukcji.